Системы и решетки корней в числовых полях

Как известно (см. Ж.-П. Серр, Группы и алгебры Ли, М., Мир, 1969, стр. 315), множество всех целых алгебраических чисел с нормой $1$ и $3$ в третьем циклотомическом поле является системой корней типа $G_2$. Единичный ли этот пример? Целью доклада является обсуждение реализуемости систем корней, их групп Вейля и корневых решеток в качестве естественно связанных с числовыми полями объектов.