Асимптотические метрические инварианты и фундаментальные группы многомерных граф-многообразий

Понятие асимптотической размерности было введено Громовым и получило популярность благодаря работе Ю, в которой была доказана гипотеза Новикова о высших сигнатурах для конечно порожденных групп конечного гомотопического типа с конечной асимптотической размерностью.
Линейно-контролируемая асимптотическая размерность — метрический вариант асимптотической размерности.
Первый результат оценок линейно-контролируемой асимптотической размерности для фундаментальных групп трехмерных многообразий был получен докладчиком. А именно для линейно-контролируемой асимптотической размерности произвольного 3-мерного граф-многообразия 𝑀 была получена оценка $3 \leq \ell-\mathrm{asdim} \pi_1(M) \leq 7$. Позднее Юм и Систо доказали, что $\ell-\mathrm{asdim} \pi_1(M) = 3$.
Многомерные граф-многообразия были впервые введены Буяло и Кобельским, как многомерные аналоги трёхмерных. Оказывается, класс многомерных граф-многообразий гораздо обширнее и сложнее, чем трехмерных. Капович и Либ доказали, что фундаментальная группа любого граф-многообразия квази-изометрична фундаментальной группе граф- многообразия, допускающего метрику неположительной кривизны. Более того, Бершток и Нойман доказали, что все такие фундаментальные группы квази-изометричны. В размерностях, начиная с четырёх, аналогичные результаты не известны.
В докладе будет дано определение класса ортогонально склеенных $n$-мерных граф-многообразий. Будет найдена линейно-контролируемая размерность фундаментальной группы для этого класса многообразий. Далее будет введено понятие типа граф многообразия и для четырехмерных граф-многообразий будет найдена линейно-контролируемая размерность фундаментальной группы граф-многообразия типа не больше двух.