On index of nonlocal elliptic equations associated with diffeomorphisms of manifolds with boundary

В настоящем докладе строится топологический индекс нелокальных эллиптических краевых задач на многообразии с краем. Сначала рассматривается случай изометрического действия дискретной группы на многообразии с краем. В общем случае получена формула индекса, а также приведены числовые примеры, связанные с оператором Эйлера. Кроме того, рассмотрен случай неизометрического действия группы. Построен топологический индекс нелокальных краевых задач с использованием аппарата циклических когомологий. Доказана фредгольмовость таких задач. Рассмотрены нелокальные задачи, ассоциированные со скручиваниями конечного цилиндра и доказана их эллиптичность. Результаты, которые будут представлены в докладе, опубликованы в следующих работах: 1. Boltachev A. V., Savin A. Yu. Elliptic boundary value problems associated with isometric group actions // Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications — 2021. — Vol. 12, no. 4. — P. 50. 2. Boltachev A. V., Savin A. Yu. Index of twisted elliptic boundary value problems associated with isometric group actions // Lobachevskii Journal of Mathematics — 2022. — Vol. 43, no. 10. — Pp. 2399–2410. 3. Boltachev A. V., Savin A. Yu. Periodic Cyclic Cocycles on the Boutet de Monvel Symbol Algebra // Russ. J. Math. Phys. — 2022. — Vol. 29. — Pp. 417–425. 4. Boltachev, A. V., Savin A. Yu. Trajectory Symbols and the Fredholm Property of Boundary Value Problems for Differential Operators with Shifts // Russ. J. Math. Phys. — 2023. — Vol. 30, — Pp. 135–151. 5. Болтачев А. В. Об эллиптичности операторов со скручиваниями // СМФН — 2023. — Vol. 69, no. 4.