Порядок хаоса: энтропийная теория динамических систем (к 70-летию доклада А. Н. Колмогорова в Амстердаме)

Слово “энтропия” — неологизм, придуманный Рудольфом Клаузиусом по аналогии со словом “энергия” для передачи идеи “направления изменения” в статистической физике в сторону нарастания хаоса — именно, энтропии. Клод Шэннон предложил прозрачное вероятностное толкование энтропии: например, рассмотрим схему испытаний Бернулли, в которой вероятности успеха и поражения различны. На каких реализациях, как распределена вероятность? Шэннон отвечает: вероятность сосредоточена примерно равномерно на маленьком подмножестве вероятностного пространства: число слов в подмножестве растет экспоненциально, показатель экспоненты и есть энтропия. Таким образом, энтропия есть мера неуверенности наблюдателя в исходе испытания. Гениальное открытие Андрея Николаевича Колмогорова (1958), обобщенное и уточненное Яковом Григорьевичем Синаем, сопоставляет новый численный инвариант — энтропию — всякому сохраняющему меру преобразованию вероятностного пространства. В элементарном обзорном докладе мы кратко обсудим некоторые достижения энтропийной теории динамических систем.