Теорема Ван дер Вардена и раскраски гиперграфов

Доклад посвящен классической проблеме теории Рамсея, связанной с получением количественных оценок в теореме Ван дер Вардена. Данная теорема утверждает, что для любых натуральных чисел $n>2$, $r>1$ найдется такое минимальное натуральное число $W(n,r)$, что в любой раскраске множества натуральных чисел $\{1,\dots,W(n,r)\}$ в $r$ цветов найдется одноцветная арифметическая прогрессия длины $n$. Величину $W(n,r)$ из теоремы Ван дер Вардена принято называть функцией Ван дер Вардена. Одним из способов обоснования оценок функции Ван дер Вардена является использование результатов экстремальной комбинаторики о раскрасках гиперграфов с ограниченной максимальной степенью вершины. В докладе будет рассказано о последних достижениях в этой области, а также о вероятностных методах, с помощью эти результаты были получены.