Группа аналитических диффеоморфизмов окружности и топологическая теорема Римана-Роха для расслоений со слоем окружность

Я расскажу про группу, которая есть полупрямое произведение двух групп: группы аналитических функций на окружности со значением в мультипликативной группе комплексных чисел и группы аналитических диффеоморфизмов окружности. Затем я расскажу про некоторые центральные расширения этого полупрямого произведения при помощи группы обратимых элементов поля комплексных чисел. Одно центральное расширение, которое я построю, строится внутренним образом при помощи определителей некоторых операторов в бесконечномерных топологических локально выпуклых пространствах. Другие центральные расширения получаются кап-произведением 1-коциклов и применением к ним отображения, являющегося топологическим аналогом символа Конту-Каррера, связанного с алгебраической K-теорией. Я расскажу про равенство во второй группе когомологий двенадцатой степени 2-коцикла для первого центрального расширения и некотором произведении 2-коциклов, построенных с помощью топологического аналога символа Конту-Каррера. В качестве приложения получается новая топологическая теорема Римана-Роха со значением в сингулярных целочисленных когомологиях базы для комплексных линейных расслоений на ориентируемых расслоениях со слоем окружность.