Обобщение операд на основе графов и производящие функции

Операды — это новые алгебраические структуры, кодирующие различные типы алгебр. Элементы в операде соответствуют операциям в алгебрах, а алгебраическая структура происходит из композиций этих операций. В последние десятилетия операды и их всевозможные вариации нашли свои приложения в самых разных разделах математики.
В докладе будет описано обобщение операд на основе графов, называемое «контрактада». В отличие от операд, операции в контрактадах кодируются не количеством входов, а связными графами, а правила композиций индексируются стягиваниями графов по подграфам. Мы покажем как классические примеры операд обобщаются до контрактад.
В качестве геометрического примера мы опишем контрактаду, компоненты которой соответствует различным пространствам модулей стабильных кривых рода нуль с отмеченными точками. Также мы опишем топологическую контрактаду, кодирующую конфигурации вложенных дисков и тесно связанную с наукой о конфигурационных пространствах. В качестве комбинаторного примера, мы рассмотрим контрактаду, кодирующую гамильтоновы пути в графах.
В качестве приложения, мы покажем как с помощью производящих функций для контрактад можно считать хроматические полиномы графов, ряды Гильберта для пространств модулей кривых и количество гамильтоновых путей и циклов в графах.