Аналитическая геометрия модулей кривых и расслоений. Лекция 3

В третьей лекции мы введем три кэлеровы метрики на модулях кривых с отмеченными точками и эрмитовы метрики в расслоениях Мамфорда $\lambda_{m}$, где $m\geq 1$. Эти метрики отвечают, соответственно, вкладам от единичного элемента, параболических элементов, элементов конечного порядка и гиперболических элементов общей фуксовой группы первого рода, которая униформизует кривую с отмеченными точками. Будет объяснено, как локальная теорема об индексе (в смысле Квиллена) для римановых поверхностей с отмеченными точками, доказанная в работах П. Г. Зографа и докладчика, связана с метрическим изоморфизмом Делиня–Римана–Роха.