Аналитическая геометрия модулей кривых и расслоений. Лекция 1

В первой лекции пространства модулей кривых и расслоений будут введены как с точки зрения теории деформации комплексных структур Кодаиры–Спенсера, так и при помощи интерпретации модулей кривых как пространства решений двухмерной гравитации, а модулей расслоений — как пространства решений двухмерной калибровочной теории. Связь этих подходов дается теоремой о фуксовой униформизации римановых поверхностей и теоремой Нарасимхана-Сешадри для стабильных векторных расслоений. Также будет рассказано о комплексной структуре на этих пространствах, кэлеровых метриках Вейля-Петерсона и Нарасимхана-Атьи-Ботта, и о связи с симплектической геометрией многообразий характеров для групп $\mathrm{PSL}(2,{\mathbb R})$ и $\mathrm{U}(n)$.