Распределение расстояний и границы оптимальных сферических конфигураций

В этом докладе будет представлено новое расширение известных верхних границ полуопределенного и линейного программирования для сферических кодов и рассмотрена версия этой границы для дистанционных графов. Будет показано, что этот метод может работать эффективно. В частности, было получено более короткое решение проблемы контактных чисел в размерности 4. Я рассмотрю некоторые подходы к решению двух старых открытых проблем в размерности 4: единственности оптимальной контактной конфигурации и гипотезе о плотнейшей сферической упаковке. В недавнем (29 апреля 2024) препринте de Laat - Leijenhorst - de Muinck Keizer было заявлено о решении проблемы единственности. Мы также обсудим их подход.