Гипергеометрические функции, возникающие в теории представлений. III

В третьей части доклада пойдёт речь об аналитических свойствах новых систем уравнений гипергеометрического типа, возникающих в теории представлений.
В связи с задачами теории представлений естественно возникают некоторые специальные решётки $B\subset \mathbb{Z}^N$, $N=2^n-2$, где мы интерпретируем $\mathbb{Z}^N$ как пространство показателей переменных $A_X$, индексированных собственными подмножествами $X\subset \{1,…,n\}$. Эту решётку мы будем называть решёткой Гельфанда–Цетлина.
С любой решеткой связывается система уравнений в частных производных — система ГКЗ. Имеется общая теория, которая описывает локальный базис в пространстве решений, особое множество, однако этот ответ неявный. Оказывается, что для конструируемой по решётке Гельфанда–Цетлина системы ГКЗ все эти общие построения становятся явными.
Кроме того, по системе ГКЗ процедурой «антисимметризации» мы построим другую систему — А-ГКЗ (антисимметризованная система ГКЗ). По аналогии с гипергеометрическим системами на грассманиане мы введём гипергеометричскую систему на многообразии флагов. Система А-ГКЗ окажется ей эквивалентной.