Многообразия $l$-Фано

Многообразия Фано – это комплексные проективные многообразия, у которых первый класс Чженя положителен. Самый простой пример многообразия Фано – проективное пространство. Многообразия Фано обладают многими специфическими свойствами. Например, они покрываются рациональными кривыми, и, более того, они рационально связные, то есть через любые две точки на многообразии можно провести рациональную кривую. Другое интересное свойство многообразий Фано, так называемое обобщение теоремы Тзена, заключается в том, что семейство многообразий Фано над одномерной базой всегда имеет сечение.
Возникает вопрос: а есть ли какое-то естественное условие, которое нужно наложить на комплексное проективное многообразие, чтобы через каждую точку оного проходило рациональное многообразие размерности $l$ и чтобы семейство таких многообразий над $l$-мерной базой всегда имело бы сечение?
Частичный ответ был дан А. Й. Де Йонгом и Дж. Старром и заключается в том, что для выполнения желаемых свойств нужно требовать, чтобы все характеры Черна вплоть до $l$ были положительными. Эти многообразия и называются $l$-Фано. Об их свойствах и примерах мы и собираемся поговорить на этом докладе.