Теория Шура–Сато и некоторые ее приложения

Теория Шура–Сато, о которой пойдет речь в докладе, представляет собой обобщение известной теории в размерности один, где она описывает кольца обыкновенных дифференциальных операторов в терминах точек большой ячейки грассманиана Сато. Эта теория была развита для широкого класса так называемых квазиэллиптических колец произвольной размерности в работе «Schur-Sato theory for quasi-elliptic rings». Такие кольца были определены с целью классификации широкого класса коммутативных колец операторов, возникающих в теории (квантовых) интегрируемых систем (таких, как, например, кольца коммутирующих дифференциальных, разностных, дифференциально-разностных и др. операторов). Теория была применена для классификации квазиэллиптических колец в терминах некоторых подпространств (обобщенных пар Шура).
Я расскажу о некоторых интересных приложениях этой теории в размерности $1$, полученных вместе со студентами и аспирантом Junhu Guo: удобном описании пространства модулей спектральных пучков на спектральных кривых, а также описании особенности плоской спектральной кривой пары коммутирующих операторов на бесконечности.