Критерии $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb R^N$

В докладе будут представлены емкостные критерии типа Витушкина для $C^m$-приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений $\mathcal Lf=0$ второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах в $\mathbb R^N$ во всех размерностях $N\in\{2,3,\dots\}$ и для всех параметров гладкости $m\in[0,2)$. Эти критерии даются в индивидуальной форме и формулируются в терминах $C^m$-$\mathcal L$- и $\mathrm{Lip}^m$-$\mathcal L$-емкостей — аналитических характеристик множеств в $\mathbb R^N$, связанных с эллиптическим дифференциальным оператором $\mathcal L$, задающим уравнение, решениями которого осуществляется аппроксимация. Будут представлены результаты о $C^m$-аппроксимации функций полиномиальными решениями рассматриваемых уравнений и систем уравнений рассматриваемого вида. Будут также приведены новые результаты о свойствах упомянутых емкостей. Доклад основан на недавних результатах М. Я. Мазалова, П. В. Парамонова и автора, полученных в рамках проекта 22-11-00071 Российского научного фонда.