О некоторых свойствах параболы, эллипса и гиперболы

Хорошо известно следующее свойство касательных к окружности.
Через точку $A$, расположенную во внешней области окружности, проведём касательные $a_1$ и $a_2$ к этой окружности. Обозначим $A_1, A_2$ соответствующие точки касания. Через точку $B_0$, расположенную на меньшей дуге окружности с концами $A_1, A_2$ проведём касательную $b$. Обозначим $B_1, B_2$ её точки пересечения соответственно с прямыми $a_1, a_2$. Тогда периметр треугольника $AB_1B_2$ не зависит от положения точки $B_0$.
В докладе будут найдены свойства параболы, эллипса и гиперболы, аналогичные этому свойству окружности. При этом будет использоваться компьютерная программа GeoGebra.