Функциональные свойства пределов соболевских гомеоморфизмов с интегрируемым искажением и вариационные задачи

Применительно к вариационным задачам нелинейной теории упругости на группах Карно исследуются функциональные и геометрические свойства пределов в $L_1$ гомеоморфизмов групп Карно. Гомеоморфизмы принадлежат классам Соболева. Получены условия, при выполнении которых пределы последовательностей таких гомеоморфизмов также принадлежат классу Соболева. Кроме того, пределы имеют конечное искажение и обладают $\mathcal N^{-1}$-свойством Лузина [1].
В случае групп Карно $\mathbb{H}$-типа получены достаточные условия, налагаемые на области и последовательность гомеоморфизмов, при выполнении которых предельное отображение является инъективным почти всюду [2].
Упомянутые результаты играют ключевую роль при нахождении экстремальных решений задач математической теории упругости на группах Карно $\mathbb{H}$-типа в духе работ [3,4].
Основу доклада составляют результаты совместных исследований с С. В. Павловым (Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск), s.pavlov2@g.nsu.ru.
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда №23-21-00359, https://rscf.ru/project/23-21-00359/