О спектре и сложности графов Кэли диэдральной группы

В настоящем докладе мы рассматриваем спектр и сложность бесконечного семейства графов Кэли
$$\mathcal{D}_{n}= Cay(\mathbb{D}_{n}, b^{\beta_1},b ^{\beta_2},\ldots,b^{\beta_s}, a b^{\gamma_1}, a b^{\gamma_2},\ldots, a b^{\gamma_t}),$$
соответствующих группам диэдра $\mathbb{D }_{n}=\langle a,b|a^2=1,b^n=1,(a\,b)^2=1\rangle$ порядка $2n.$
Получена замкнутая формула для числа $\tau(n)$ остовных деревьев в $\mathcal{D}_{n}$ в терминах полиномов Чебышева, исследованы некоторые арифметические свойства этой функции и найдена ее асимптотика при $n\to\infty.$ Также показано, что производящая функция $F(x)=\sum\limits_{n=1}^\infty\tau(n)x^n$ является рациональной функцией с целыми коэффициентами.