Преобразования Меллина, дискриминанты и фейнмановские интегралы

В квантовой теории поля фейнмановский интеграл строится по графу с определённой информацией: внешним и внутренним рёбрам приписываются переменные импульсы, в терминах которых формируется интеграл с параметрами, как правило, расходящийся. Сходимость интеграла достигается посредством регуляризации. В последнее десятилетие возник особый интерес к исследованию фейнмановских интегралов в контексте теории $A$–гипергеометрических функций. В случае абсолютной сходимости интеграл Фейнмана допускает представление в виде преобразования Меллина функции $1/f^t$, где $f^t$ – полином в комплексной степени (интеграл Эйлера–Меллина). Сходимость такого интеграла обеспечивается свойством квазиэллиптичности полинома $f$, он представляет $A$–гипергеометрическую функцию от коэффициентов полинома $f$, множество $A$ опредлено носителем $f$. Кроме того, интеграл Э–М допускает мероморфное продолжение. В докладе речь пойдет о детализации указанного меромофного продолжения и об альтернативных представлениях. Полученный результат указывает на существование процедуры восстановления интеграла (графа) по многораннику Ньютона полинома $f$.
Это совместное исследование с А. К. Цихом.
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-02-2024-1429).