Лекция 11. Проективные и унитарные дизайны, генерация случайных стабилизаторных состояний, слабая симуляция стабилизаторных схем с магией

На этой Лекции мы поговорили о понятии проективных и унитарных дизайнов, о том, как генерировать случайные стабилизаторные состояния, и о том, как проводить слабую симуляцию стабилизаторных схем с магией. Проективный дизайн – это набор чистых состояний на гильбертовом пространстве, который является достаточно “симметричным” – эта симметричность выражается в возможности сводить интегралы по мере Хаара к усреднению по дизайну. Аналогично, унитарный дизайн – это достаточно “симметричное” семейство унитарных операторов. Множество всех стабилизаторных состояний и группа Клиффорда являются $3$-дизайнами. Чтобы делать выборку из этих множеств, можно пользоваться различными алгоритмами. Благодаря этим алгоритмам, возможно эффективно оценивать некоторые важные величины, используя рандомизацию. Чтобы провести слабую симуляцию схемы класса $\mathrm{Clifford}+T$, можно случайным образом выбрать возможные исходы на гаджетах инъекции магии, приблизить магические состояния суммой стабилизаторных состояний, и побитово генерировать результаты измерений методами сильной симуляции.