Спектр дискретного оператора Шрёдингера со сферическим потенциалом

В докладе рассматривается оператор Шрёдингера $H(k)$ на трёхмерной решетке со сферическим потенциалом. Изучены числа собственных значений оператора $H(k)$ и получены асимптотические поведения собственных значений при $k\to\pi$. Оператор Шрёдингера $H(\pi)$, системы двух фермионов со сферическим потенциалом имеет два собственных значения $6 + v_+(1)$ и $6 + v_+(2)$. Минимальное собственное значение $6 + v_+(1)$ является трёхкратным, а $6 + v_+(2)$ девятикратным. При малом возмущении $\lambda>0$ оператор $H(\Lambda)$, $\Lambda = (\pi – 2\lambda, \pi – 2\lambda, \pi – 2\lambda)$ имеет четыре различных трёхкратных собственных значения.