О невырожденных орбитах в $\mathbb C^4$ 7-мерных алгебр Ли

Доклад связан с описанием голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств. В пространстве $ \Bbb C^4 $ такие гиперповерхности рассматриваются как орбиты действия групп Ли (и, соответственно, алгебр Ли). В силу однородности размерность таких алгебр не может быть меньше 7. В докладе обсуждается семейство 7-мерных разрешимых неразложимых алгебр с 6-мерным ниль-радикалом, содержащее 594 типа алгебр Ли. Реализации таких алгебр в виде алгебр Ли голоморфных векторных полей на Леви-невырожденных гиперповерхностях, не сводимых к трубкам,  оказываются возможными лишь в редких случаях (не более 40 типов реализаций для этого семейства). Часть таких реализаций проинтегрирована; для полного исследования поставленной задачи в настоящее время разрабатываются алгоритмы и компьютерные программы.
Излагаемые результаты получены в совместных исследованиях с участием А. В. Атанова, Р. С. Акопян, В. К. Кавериной, В. В. Крутских.