Ранги групп Морделла-Вейля некоторых якобианов над функциональными полями (по статье Д. Ульмера arXiv: 1002.3310v3)

Пусть $C$ и $D$ — две гладкие неприводимые проектиные кривые на полем $k$, $f$ и $g$ — рациональные функции на $C$ и $D$. Рассмотрим подмногообразие $Y$ в $C\times D\times \mathrm{Spec} k(t)$, заданное уравнением $f-tg=0$. При некоторых предположениях об $f$ и $g$ $Y$ — неприводимая кривая над $k(t)$. Пусть $J$ — якобиан гладкой модели $Y$. В докладе будет рассказана формула, связывающая ранги групп Морделла–Вейля $J$ над полями $\bar{k}(t^{1/d})$ с группами гомоморфизмов между якобианами накрытий $C$ и $D$.