|
|
Современные геометрические методы
17 апреля 2024 г. 18:30–20:05, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 14-02
|
|
|
|
|
|
Введение в геометрию локально симметричных пространств ранга 1
Б. Н. Апанасов University of Oklahoma
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 28 |
|
Аннотация:
Вместо обычных методов Дифференциальной Геометрии, будет использоваться
подход Феликса Клейна, определяющий свойства пространства $X$ с заданной группой $G$ его
автоморфизмов, т.е. $(Х, G)$- структуры. Мы проиллюстрируем этот подход простыми
примерами Эвклидовых, аффинных и вещественно гиперболических многообразий, чьи
фундаментальные группы действуют дискретно на их универсальных накрытиях.
Основное внимание будет на геометриях симметричных пространств ранга $1$ с Эрмитовой
структурой – комплексно гиперболических, кватернионно гиперболических пространствах и
гиперболической плоскости Кэли, т.е. геометриях, определяемых над числовыми алгебрами с
делением, отличными от вещественных чисел. Секционная кривизна этих структур
отрицательна, но уже не постоянна (в интервале $[-1, -1/4]$), а роль свободных Абелевых
подгрупп в группе G их изометрий играют нильпотентные группы Карно, подобные группе
Гейзенберга. Бесконечно удаленные точки этих геометрий образуют сферу ко-размерности $1$,
где Эрмитова структура определяет сферическую структуру Коши-Римана и контактную
структуру на соответствующей группе Карно, чьё $1$-точечное пополнение дает сферу на
бесконечности. Эти сферические структуры Коши-Римана и контактные структуры
представляют свой собственный интерес. Особый интерес представляет вопрос деформаций
многообразий с указанными структурами, их жесткостью или пространством модулей
(пространством Тейхмюллера).
|
|