О четырехугольных орбитах в плоских бильярдах

Гипотеза В. Я. Иврия говорит, что в любом кусочно бесконечно-гладком бильярде множество периодических орбит имеет меру нуль. Эта гипотеза тесно связана с гипотезой Г. Вейля об асимптотике спектра лапласиана в ограниченной области. В 1989 г. М. Рыхлик (и позднее — Л. Стоянов) доказали, что для любого плоского бильярда мера множества треугольных траекторий равна нулю. В 1994 г. Я. Воробец обобщил этот результат на случай произвольной размерности. Будет рассказано о совместном результате докладчика с Ю. Кудряшовым, говорящем, что в плоском бильярде мера множества четырехугольных траекторий равна нулю.