Димеры, кластеры и интегрируемые системы

А. Гончаров и Р. Кеньён (Kenyon) построили интегрируемые системы по (почти) любому двудольному графу, вложенному в двумерный тор. Производящая функция таких интегрируемых систем даётся димерной статсуммой на таком графе, а классифицируются они многогранниками Ньютона. Фазовые пространства таких систем имеют естественную кластерную структуру. Мы разберём Гончарова–Кеньёна и покажем, что интегрируемые системы на симплектических листах аффинных групп (такие, как релятивистская система Тоды), а также система Р. Шварца (Schwartz)-В. Овсиенко-С. Табачникова попадает этот класс и обсудим дополнительные структуры и перспективы, следующие из такого описания.