Оптимальные на классах $H_\omega$ оценки модуля непрерывности сопряженной функции

Пусть функция $f\in L_2[0,2\pi]$ и ее ряд Фурье
$$\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^\infty a_k\cos kx+b_k\sin kx\,.$$
Тогда сопряженная функция — сумма (в $L_2$) сопряженного ряда
$$\sum_{k=1}^\infty a_k\sin kx-b_k\cos kx\,.$$
В докладе будет рассматриваться случай, когда $f$ непрерывна, $2\pi$-периодична, и модуль непрерывности имеет заданную мажоранту $\omega$, удовлетворяющую условию $\int\limits_0^1 \frac{\omega(t)}{t} dt<+\infty$. При этом условии сопряженная функция также непрерывна. Ставится задача о максимально возможном модуле непрерывности сопряженной функции, если $f$ принадлежит указанному классу.