Процесс слияния и его представление с помощью процессов с возрастающими траекториями

В докладе будет рассказано о простейших моделях популяционной генетики.
Будет приведена модель Райта-Фишера – дискретная модель эволюции популяции фиксированного конечного размера. Процесс, описывающий разбиения на кластеры индивидуумов, имеющих общего предка k поколений назад, называется процессом слияния (coalescent).
Процесс слияния Кингмана (Kingman's coalescent) получается при предельном переходе к непрерывному времени слияния и к бесконечному размеру популяции. Это случайный процесс со значениями в пространстве разбиений натуральных чисел.
Этот процесс может быть описан с помощью конструкции, названной потоком мостов, предложенной в работе Бертуана, ле Галля (2003), основанной на семействе композиций возрастающих случайных процессов на [0,1], траектории каждого из которых начинаются в 0 и равны п.н. 1 в момент времени 1.
Рассматриваемый процесс слияния и его более сложные модификации упоминаются в связи с обобщенными моделями энергии (GREM) в статистической физике и в некоторых других прикладных областях.
$ $
Bertoin, Le Gall (2003) "Stochastic flows associated to coalescent processes", Probab. Theory Related fields 126, 261-288