Целочисленные множества, порождённые свободными аффинными полугруппами

Пусть $F$ - набор из $k$ функций, имеющих вид $f_i(x)=A_i x+B_i,$ где коэффициенты $A_i,B_i$ - целые и неотрицательные числа, и $q$ - целое неотрицательное число; тогда через $< F : q > $ обозначается множество всех чисел, получающихся последовательным применением (с повторениями) функций из $F$ к числу $q.$ Уже больше 40 лет остаётся открытым вопрос Р.Грэхэма и П.Эрдёша, для каких $F$ и $q$ множество $< F : q >$ имеет положительную плотность внутри натурального ряда, и это неизвестно даже для $<2x,3x+2,6x+3 : 0>.$ В докладе будет обсуждаться связь вопроса Грэхэма-Эрдёша со структурой полугруппы, порождённой множеством $F.$ Оказывается, что в случаях, когда $1/A_1 + 1/A_2 + ... + 1/A_k = 1$ и $F$ является базисом свободной полугруппы, удаётся доказать почти линейную (а в некоторых случаях и линейную) по $N$ нижнюю оценку для количества чисел множества $< F : s >$ на отрезке $[1,N].$
Идентификатор конференции: 918 2692 4661 Код доступа-шестизначное число, равное произведению трех простых чисел: первое из которых равно 7, второе является большим (из двух) в первой паре близнецов, следующей за числом 200, а третье простое-ближайшее к числу 550.