Оптимальный транспорт, барицентры распределений и генеративные модели

Теория оптимального транспорта играет важную роль в задачах генеративного моделирования, в частности, в задаче генерации изображений с помощью нейронных сетей или, более точно, задаче восстановления вероятностного распределения на всех изображениях по конечному набору наблюдений с последующей генерацией изображения из этого распределения. Доклад связан с новым направлением в этой области – энтропийным оптимальным транспортом. Будет показано, какую роль в данной постановке играют барицентры – математически обоснованный способ усреднения вероятностных распределений. Сама задача построения барицентра состоит в том, чтобы получить среднее значение для набора распределений вероятностей, расстояние между которыми оценивается с помощью оптимального транспорта. В докладе будет представлен новый метод (алгоритм) аппроксимации барицентров, обладающий рядом преимуществ: (i) можно явно оценить его обобщающую способность; (ii) в нем используется подход к построению генеративных моделей на основе энергии, что позволяет применять эффективные вычислительные алгоритмы; (iii) метод не требует использования минимаксных алгоритмов оптимизации и других эмпирических рецептов в ходе вычислений.