О двух проблемах геометрического анализа, относящихся к теоремам вложения в весовых пространствах Соболева

Теоремы вложения в различных пространствах Соболева составляют в настоящее время большой раздел математической физики. Основы этого раздела были заложены оригинальными теоремами Соболева, Реллиха—Кондрашева и рядом других результатов. Сегодня этой тематикой интересуются многие математики из России, США, Китая и европейских стран.
Мы подробно опишем две конкретных проблемы, решение которых существенно продвинуло бы развитие этого направления математической физики. Эти проблемы касаются интегральных неравенств типа Харди и Реллиха в областях евклидова пространства размерности $n\geq 2$. Кроме того обсудим близкие задачи, новые результаты и обобщения на случай полигармонических операторов.
Исследования поддержаны грантом РНФ, проект № 23-11-00066.