Лекция 9. Симуляция квантовых схем

На этой Лекции мы обсудили понятие симуляции квантовых схем и простейшие методы симуляции. Зачастую, оказывается полезным изучать возможность моделирования квантовой системы на классическом компьютере. Это можно формализовать как решение некоторой задачи симуляции квантовой схемы. Если дана некоторая квантовая схема, то задачей слабой симуляции называется задача построения случайной величины, которая бы воспроизводила статистику исходов квантовой схемы. Задачей сильной симуляции называется задача оценки вероятности конкретного исхода. Если нам доступен сильный симулятор квантовых схем, то можно эффективно построить исход некоторой квантовой схемы, последовательно бросая смещённые монетки и генерируя биты исхода. В то же время, если мы умеем решать слабую задачу симуляцию, то вероятность заданного исхода можно оценить при помощи набора статистики, но это даст низкую точность оценки. Существует два простых метода сильной симуляции квантовых схем – симуляция по Шрёдингеру и по Фейнману. При симуляции по Шрёдингеру, мы держим в компьютере все $2^n$ амплитуд некоторого состояния и смотрим, как оно эволюционирует. В случае симуляции по Фейнману, схема разбивается на множество путей, и для решения задачи сильной симуляции суммируются амплитуды всех возможных путей. Амплитуду каждого пути посчитать очень просто, однако число путей растёт крайне быстро. Комбинируя эти два метода симуляции, можно получать весьма эффективные методы для обсчёта квантовых систем на высокопроизводительных компьютерах.