Теоремы сравнения для систем дифференциальных уравнений и их применение для решения прикладных задач.

Выделены три класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений и описаны свойства, которыми обладают решения систем каждого класса. Показано, что для решений систем первого и второго классов выполнено свойство монотонности относительно начальных данных, а системы двух дифференциальных уравнений всех трех рассмотренных классов не могут иметь периодических решений. Полученные условия отсутствия периодических решений для автономных систем второго порядка дополняют известные условия Бендиксона. Сформулирован один из вариантов теоремы сравнения для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Рассматривается задача оценки средней временной выгоды от добычи ресурса для структурированной популяции, состоящей из отдельных видов, либо разделенной на возрастные группы. Показано, что при помощи теоремы сравнения можно найти оценки средней временной выгоды в случаях, когда неизвестны аналитические решения соответствующих систем. Полученные результаты проиллюстрированы для моделей взаимодействия двух видов таких, как симбиоз и конкуренция. Показано, что для моделей симбиоза и нейтрализма наибольшее значение средней временной выгоды достигается при одновременной эксплуатации ресурса двух видов. Для популяций, между которыми наблюдается взаимодействие типа «конкуренция» выделены случаи, в которых целесообразно производить добычу ресурса только одного вида или добычу ресурса двух видов