Деление отрезка по Какутани и автоморфизм Паскаля (к столетию Шизуо Какутани (1911–2004))

Будет коротко рассказано о математической биографии замечательного американского математика японского происхождения Ш. Какутани и об одной из его последних работ. В этой работе (1976 г.) Какутани использует автоморфзим Паскаля (определенный также независимо докладчиком в 1981 г.). Результат работы в том, что очень простая комбинаторная процедура деления отрезка приводит к равномерно распределенной последовательности точек деления. Для (весьма изящного) доказательства этого факта и понадобился автоморфизм Паскаля. Но введен он был в более ранней работе Какутани, Ито и Хаджана (1972 г.), посвященной совсем другому вопросу эргодической теории с бесконечной инварантной мерой. В ней строится специальный автоморфизм над автоморфизмом Паскаля, дающий оригинальный пример преобразования, в коммутанте которого содержатся гомотетии (которые сохраняют меру лишь с точностью до множителя). Сама процедура деления отрезка по Какутани породила целую литературу – случайное деление по Какутани (Ван Цвет) и др.