Лекция 7. Симуляторы стабилизаторных схем, учитывающие фазу

На этой Лекции мы обсудили два способа симуляции стабилизаторных схем, при помощи которых удаётся отслеживать фазы у стабилизаторных состояний. Первый способ опирается на тот факт, что в координатном представлении стабилизаторное состояние имеет вид квадратичной формы над афинным подпространством размерности $r$ внутри $\mathbb{Z}_2^n$. В памяти компьютера можно хранить матрицу и сдвиг, описывающие афинное подпространство, и квадратичную форму. Действие унитарных вентилей описывается при помощи обновления этих матриц и в худшем случае занимает $\mathcal{O}(n r)$ времени на операцию. Измерения битов также занимают $\mathcal{O}(n r)$ времени. Второй симулятор хранит состояние в $CH$-форме $\alpha U_C U_H |s\rangle$, где операция $U_C$ состоит из $\langle S,CZ,CX\rangle$, операция $U_H$ является произвдением вентилей Адамара, $|s\rangle$ состояние вычислительного базиса, и $\alpha$ некоторое комплексное число. Операцию $U_C$ можно хранить вкомпьютере при помощи стабилизаторного табло. Действие унитарных вентилей на состояние описывается при помощи обновления $CH$-формы, при этом обновление при действии $\langle Z,X, S, CZ, CX \rangle$ занимает $\mathcal{O}(n)$ времени, а действие вентиля Адамара $H$ и измерений занимает время $\mathcal{O}(n^2)$.