Классы Райдемайстера: алгебра, геометрия и анализ

Классы Райдемайстера (классы крученой сопряженности) для автоморфизма $f$ (счетной дискретной) группы $G$ определяются отношением эквивалентности $x' \sim g x f(g^{-1})$ и совпадают с обычными классами в случае $f=id$. Число Райдемайстера $R(f)$ – это число классов Райдемайстера. В основном мы будем говорить о следующей гипотетической теореме – крученой теореме Бернсайда–Фробениуса (TBFT): $R(f)$ естественно отождествляется с числом неподвижных точек индуцированного гомеоморфизма на подходящем дуальном объекте группы $G$.
Первая половина доклада будет посвящена мотивировкам, приложениям, рассмотрению важных (но понятных) примеров и формулировке некоторых результатов.
Затем будут представлены два основных подхода к решению проблемы TBFT: алгебраический и функционально-аналитический, в том числе, полученное докладчиком в рамках последнего, некоммутативное обобщение теоремы Рисса–Маркова–Какутани о представлении функционалов на алгебре функций регулярными мерами.
В заключение, будет кратко рассказано о связи полученных результатов с проблемами разрешимости (крученная проблема Дена) и математической криптографии.
Большинство результатов получено докладчиком, в том числе с соавторами, и доступно в архиве.