Квазиклассические асимптотики на стратифицированных многообразиях

Изучается задача о квазиклассических асимптотиках для (псевдо)дифференциальных уравнений с особенностями на стратифицированном многообразии специального вида — пространстве $X$ орбит гладкого действия компактной группы Ли $G$ на гладком многообразии $M$. Рассматриваемые операторы получаются как ограничения $G$-инвариантных операторов с гладкими коэффициентами на $M$ на подпространство $G$-инвариантных функций, естественно идентифицируемых с функциями на $X$, и имеют особенности (вырождение) на стратах положительной коразмерности. Асимптотики связаны с лагранжевыми многообразиями в фазовом пространстве, определяемом симплектической редукцией Марсдена-Вайнстейна кокасательного расслоения $Т^*М$ по действию группы $G$; быстро осциллирующие интегралы, определяющие канонический оператор Маслова на таких многообразиях, содержат экспоненты, а также специальные функции, ассоциированные с представлениями группы $G$. Для простейшего стратифицированного многообразия — многообразия с краем, полученного как пространство орбит полусвободного действия группы $S^1$ на замкнутом многообразии — соответствующая конструкция квазиклассических асимптотик была реализована ранее, и в этом случае к классу рассматриваемых уравнений на многообразиях с краем относятся линеаризованные уравнения мелкой воды в бассейне с пологим берегом. В докладе речь пойдет об общем случае.