Вероятностный подход к решению задачи Коши для систем параболических уравнений

В докладе будут рассмотрены два типа линейных параболических систем. Один из них можно рассматривать как параболическое обобщение гиперболической системы, а другой как обобщение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для таких систем, а также для систем, обобщающих эти два типа, мы построим вероятностные представления решения задачи Коши, основанные на прямых и (или) обратных стохастических уравнениях (СДУ, ОСДУ и ПОСДУ). При переходе к рассмотрению задачи Коши для квазилинейной параболической системы последняя будет редуцирована к стохастической системе, содержащей СДУ и (или) ПОСДУ. Тем самым решение задачи Коши для параболической системы будет сведено к решению соответствующей стохастической задачи. На следующем этапе будет показано, что в зависимости от характера рассматриваемой стохастической задачи на этом пути можно построить либо классическое, либо вязкостное решение исходной задачи Коши. В заключение будет показано, как изложенная выше схема может быть применена к решению задачи Коши для системы полностью нелинейных параболических уравнений.