Некоторые методы построения неавтономных систем с заданной динамикой

В 1976 г. в работе Вайнштейна-Лермана была предложена конструкция неавтономной надстройки над диффеоморфизмом гладкого замкнутого многообразия, позволяющая в некоторых случаях строить неавтономные векторные поля (НВП) с известной динамикой. Оказалось, что эта конструкция не всегда приводит к построению НВП и были получены условия, когда конструкция приводит к построению НВП, а когда нет. Для построения НВП с предписанной динамикой нужно знать более тонкие вопросы о связи структуры диффеоморфизма и получающегося НВП. Такие условия были получены недавно в последней работе с В.З. Гринесом. Также будут обсуждаться конструкции НВП с достаточно простой динамикой, позволяющие получать НВП градиентно-подобного типа, и даже классифицировать их с помощью инвариантов комбинаторного типа.