Об орбитах в $\mathbb C^4 $ больших семейств 7-мерных алгебр Ли

Один из подходов к описанию однородных многообразий связан с рассмотрением их как орбит действия некоторых групп или алгебр Ли. С голоморфно однородными вещественными гиперповерхностями пространства $\mathbb C^4 $ связаны алгебры Ли размерностей 7 и выше.
Разработанная схема изучения орбит 7-мерных алгебр Ли применена ко всем четырем блокам разрешимых неразложимых 7-мерных алгебр, определяемым размерностью $m \in \{4,5,6,7\}$ ниль-радикалов этих алгебр. Реализации таких алгебр в виде алгебр голоморфных векторных полей на Леви-невырожденных гиперповерхностях, не сводимых к трубкам, оказываются возможными лишь в редких случаях (например, не более 40 типов реализаций для семейства из 594 типов алгебр Ли, для которых $ m=6 $). Часть таких реализаций проинтегрирована, для полного исследования задачи интегрирования в настоящее время разрабатываются алгоритмы и компьютерные программы.
Обсуждается зависимость свойств орбит 7-мерных алгебр от размерностей их абелевых подалгебр. Излагаемые результаты получены в совместных исследованиях с участием Атанова А.В., Акопян Р.С., Кавериной В.К., Крутских В.В.