Нелинейные эффекты вблизи многообразия равновесий неголономных систем

В конце 80-х годов прошлого века в работах Я.В. Татаринова был описан эффект, названный им эффектом трансгрессии. Изучаются нелинейные колебания консервативной неголономной системы около состояния равновесия. Хорошо известно, что такие состояния у неголономных систем не изолированы, а образуют, вообще говоря, многообразия в фазовом пространстве (причина этого явления – не неинтегрируемость связей, а их дифференциальное представление). Если размерность многообразия равновесий равна числу связей, то в динамике с независимыми частотами уравнения связей "интегрируемы в среднем", то есть в подходящих определяющих координатах движение происходит вблизи координатных плоскостей, причем отклонение от них имеет второй порядок малости и носит колебательный характер. Если размерность многообразия равновесий больше числа связей, то во втором приближении возникает тривиальное смещение вдоль многообразия со скоростью первого порядка малости, а в четвертом приближении может возникнуть эффект дополнительной эволюции вдоль многообразия равновесий со скоростью третьего порядка малости, так что об "интегрируемости в среднем" говорить уже не приходится. Именно этот эффект дополнительной эволюции вдоль многообразия равновесий и был назван в работах Я.В. Татаринова эффектом трансгрессии. Изучение подобных эффектов предполагалось проводить путем привлечения метода нормальных форм.
В докладе представлено детальное описание эффекта трансгрессии в двух задачах динамики неголономных систем: в задаче о движении тяжелого тонкого твердого стержня по поверхности прямого кругового цилиндра и в задаче о качении тяжелого однородного шара по неподвижной поверхности в окрестности наинизшей точки данной поверхности, являющейся точкой эллиптического типа.