Непрерывность функций на гильбертовом пространстве, интегрируемых по инвариантной мере

В докладе исследуются функции, интегрируемые по трансляционно инвариантной конечно-аддитивной мере на гильбертовом пространстве, построенной по схеме Жордана. Исследуются свойства операторов сдвига аргумента на векторы гильбертова пространства. Исследованы свойства полугруппы сверток с гауссовской мерой в пространстве квадратично интегрируемых по инвариантной мере функций. Установлены условия сильной непрерывности полугруппы сверток и описан ее генератор, являющийся оператором Лапласа–Вольтерры. Исследована непрерывность в среднем и поточечная непрерывность функций, сглаженных сверткой с гауссовской мерой. Установлено, что областью определения генератора является пространство Соболева с операторным весом. Получены условия вложения и плотного вложения пространства сглаженных функций в пространства Соболева.