Односвязные кривые и группы автоморфизмов аффинных торических поверхностей (совместная работа с Михаилом Зайденбергом)

Мы доказываем, что любая неприводимая односвязная кривая на аффинной торической поверхности является замыканием незамкнутой орбиты регулярного действия одномерного тора. Это обобщает известные теоремы Абьянкара–Моха–Сузуки и Зайденберга–Лина об односвязных кривых на аффинной плоскости. В частности, из нашего результата следует, что любая аффинная торическая поверхность содержит лишь конечное число классов эквивалентности аффинных прямых.
Также мы получаем описание группы автоморфизмов аффинной торической поверхности как свободного произведения групп над объединенной подгруппой. Этот результат является аналогом классической теоремы Юнга–Ван дер Кулка для плоскости. Интересно отметить, что у нас возникают два разных типа свободных произведений.