Семинар 5. Группа $K_2$

Будет дано определение группы K_2 для ассоциативного кольца в терминах универсальных центральных расширений, приведены ее важные свойства и рассмотрен ряд наглядных примеров. В частности, будет определено умножение на K-группах и связанная с ним К-группа Милнора. Также будет обсуждаться связь группы K_2 с гомотопической топологией для случая колец непрерывных функций.
Будет описан ряд гомоморфизмов из K_2 от поля в различные группы, имеющие арифметическую природу: ручной символ, символ Гильберта, символ норменного вычета, отображение Блоха-Като-Габбера, отображение Милнора со значениями в кольце Витта. Будет приведено вычисление группы K_2 от поля рациональных чисел являющееся, по сути, одним из доказательств квадратичного закона взаимности Гаусса.