Канонический формализм высших производных

Три способа описания классических систем: классическая теория Ньютона, Лагранжев формализм и Гамильтонов формализм можно дополнить каноническим формализмом высших производных (КФВП). Этот способ описания отличается как своими преимуществами, так и своими недостатками. КФВП описывает классические системы дифференциальными уравнениями высшего порядка, а не только второго, как в трех вышеупомянутых способах описания классических систем. С одной стороны это усложняет нахождение решений таких уравнений (так как приходится решать уравнения выше второго порядка), а с другой — позволяет описывать механические системы не только в инерциальных системах отсчета или с введением сил инерции для неинерциальных систем отсчета, но и в любых системах отсчета без введения сил инерции. Формализм позволяет описывать классические системы без относительно типа системы отсчета, в которой происходит описание. В случае, например, сложного движения системы и сложности определения типа системы отсчета можно формально математически, не вдаваясь в физическую природу, описывать механические системы с помощью КФВП, используя дифференциальные уравнения высших порядков. Например, обычно классические системы в неинерциальных системах отсчета описывают дифференциальными уравнениями второго порядка с введением уравнений для сил инерции, представляющие собой также дифференциальные уравнения второго порядка, а КФВП формально описывает такие системы дифференциальными уравнения четвертого порядка. В таких случаях целесообразно использовать уравнения с четными производными, для обратимых во времени замкнутых механических систем без потерь на трение и торможение.