Негладкий анализ и приложения

В докладе развивается негладкий анализ недифференцируемых функций. Изучаются способы аппроксимации негладких функций и многозначных отображений. Вводится вторая смешанная производная опорной функции липшицевых многозначных отображений, через которые записывается вид конусов многозначных отображений. Вводится новый субдифференциал первого и второго порядков, используя которые записываются необходимые и достаточные условия оптимальности в точке и строится непрерывное расширение субдифференциала Кларка. С помощью субдифференциалов первого и второго порядков находятся кодифференциалы первого порядка. При достаточно общих условиях доказывается непрерывность кодифференциала. Развиваются новые методы оптимизации негладких функций, которые находят применение в теории игр, экономике, медицине. Приведены необходимые и достаточные условия представимости произвольной функции двух переменных в виде разности выпуклых, что важно для ответа на вопрос о квазидифференцируемости функции двух переменных.