Суммы квадратов в коротких интервалах и модулярные формы типа Якоби

Вопрос о верхних оценках для промежутков между суммами двух квадратов — классическая проблема аналитической теории чисел. Оказывается, что можно связать данную задачу со свойствами некоторой функции от двух переменных, удовлетворяющей функциональным уравнениям, сходным с формулами для преобразований тета-функции Якоби. В докладе мы построим эту функцию и покажем, что она имеет разложение в ряд Тейлора, коэффициенты которого — модулярные формы. Получающаяся последовательность модулярных форм позволяет построить рекуррентную последовательность рациональных функций, полюса которых — числа, обратные к суммам двух квадратов. Данные результаты обобщаются на произвольные модулярные формы относительно некоторой подгруппы Гекке в полной модулярной группе.
Идентификатор конференции: 918 2692 4661 Код доступа-шестизначное число, равное произведению трех простых чисел: первое из которых равно 7, второе является большим (из двух) в первой паре близнецов, следующей за числом 200, а третье простое-ближайшее к числу 550.