Трёхмерные нодальные гиперповерхности и гипотеза Чилиберто-Ди Дженнаро

Мы поговорим о трёхмерных гиперповерхностях, особенностями которых являются обыкновенные двойные точки — ноды. Чилиберто и Ди Дженнаро показали, что если количество особенностей лежит в некотором промежутке и такое многообразие не содержит плоскость или квадрику, то любая гладкая поверхность на нём является полным пересечением. Они также выдвинули гипотезу, что это утверждение верно для любой поверхности, то есть при выше сказанных условиях многообразие факториально. Позднее для гиперповерхности заданной степени Чельцов получил точную оценку снизу на количество нодов, при котором она не факториальна. Следуя работе Клустермана, мы обсудим другое доказательство этого факта и докажем гипотезу для гиперповерхностей степени 7 и выше.