О выводе кинетического уравнения Больцмана из уравнения Фоккера–Планка

Важным направлением исследований по проблеме необратимости времени является вывод необратимых кинетических уравнений, в частности, уравнения Больцмана, из обратимых уравнений движения отдельных частиц (уравнений микродинамики). Среди множества работ можно выделить замечательные работы Боголюбова (1946) и Лэнфорда (1975), посвященные выводу уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля. Однако вывод Боголюбова содержит недоказанные предположения, а также расходящиеся члены ряда теории возмущении. Вывод Лэнфорда математически строг, однако он справедлив только на малых временах. Напротив, уравнение Больцмана интересно с точки зрения асимптотик больших времен. В настоящем докладе обсуждается возможность вывода необратимого по времени кинетического уравнения Больцмана не из уравнения Лиувилля, а из уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова. Таким образом, необратимое поведение вводится на микроскопический уровень. Если коэффициент диффузии в уравнении Фоккера–Планка–Колмогорова стремится к нулю, то уравнение переходит в уравнение Лиувилля, и, следовательно, приближенно микродинамика может считаться обратимой.