Слоение Лиувилля интегрируемых биллиардов с острыми углами

Теорию Фоменко-Цишанга можно применять к изучению биллиардов, границы которых имеют прямые углы, или острые углы, развертками которых можно замостить верхнюю полуплоскость. Отражения траекторий, которые попадают точно в угол, можно корректно доопределить по непрерывности. Примеры таких биллиардов - это биллиард в прямоугольном равнобедренном треугольнике, биллиард в прямоугольном треугольнике с углом $\pi/6$, биллиард в равностороннем треугольнике и биллиарды в секторах круга с углами $\pi/n$. В настоящем докладе показана интегрируемость вышеперечисленных биллиардов и описано их слоение Лиувилля.