Некоторые результаты исследования фазовой топологии двухполевого обобщенного гиростата Ковалевской

Рассматривается интегрируемая система с тремя степенями свободы, для которой представление Лакса указано В.В.Соколовым и А.В.Цыгановым. Представление Лакса обобщает $L$–$A$ пару для гиростата Ковалевской в двойном поле, найденную A.Г.Рейманом и M.A.Семеновым-Тян-Шанским. В докладе приводятся явные формулы независимых почти всюду дополнительных первых интегралов $K$ и $G$, с которыми функционально связаны коэффициенты спектральной кривой $L$–$A$ пары В.В.Соколова и А.В.Цыганова. Благодаря такой форме дополнительных интегралов $K$, $G$ и параметрической редукции М.П.Харламова, удалось выделить аналитически два инвариантных четырехмерных подмногообразия, на которых индуцированная динамическая система является почти всюду гамильтоновой с двумя степенями свободы. Система уравнений, задающая одно из инвариантных подмногообразий, является обобщением инвариантных соотношений интегрируемого случая О.И. Богоявленского вращения намагниченного твердого тела в однородном гравитационном и магнитном поле. Для описания фазовой топологии всей системы в целом используется метод критических подсистем. Для каждой подсистемы построены бифуркационные диаграммы и указаны бифуркации торов Лиувилля как внутри подсистем, так и во всей системе в целом.